题目内容
如图，已知M是函数y=4﹣x2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．
解：∵y=4﹣x2
∴y'=﹣2x．
设M（m，4﹣m2），则过M点曲线C的切线斜率k=﹣2m．
∴切线方程y﹣（4﹣m2）=﹣2m（x﹣m）．
由x=0，得y=4+m2，B（0，4+m2）．
由y=0
设△AOB的面积为S，则
∴
令
当
上为减函数；
当
上为增函数；
∴
∴y'=﹣2x．
设M（m，4﹣m2），则过M点曲线C的切线斜率k=﹣2m．
∴切线方程y﹣（4﹣m2）=﹣2m（x﹣m）．
由x=0，得y=4+m2，B（0，4+m2）．
由y=0
设△AOB的面积为S，则∴
令
当
上为减函数；当
上为增函数；∴
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