题目内容

观察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此规律，第n个等式为________．

 

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

【解析】∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32，

3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，

所以第n个等式为

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.

 

练习册系列答案
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不等式解集为,不等式解集为，不等式解集为.

(1)求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

 

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步

是( )．

A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确

B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确

C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确

D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N＋)

 

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.

证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.

(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；

(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

 

给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．

其中类比得到的结论正确的个数是 ( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

n个连续自然数按规律排列下表：

0 3 → 4 7 → 8 11…

↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑

1 → 2 5 → 6 9 → 10

根据规律，从2010到2012箭头方向依次为________．

 

设复数z同时满足下列条件：

(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z ＋2i＝8＋ai(a∈R)，试求a的取值范围．

 

复数的共轭复数为 ( )．

A．－i B.i C．－i D．i

 

已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为 ( )．

A．1 B．2 C．－1 D．－2

 

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