Question

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.

证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.

(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；

(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

【解析】(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，

则＋＋…＋≥.

(2)构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2

＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＋＋…＋

＝nx2－2x＋＋＋…＋，

f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，

则Δ＝4－4n(＋＋…＋)≤0，

∴＋＋…＋≥