Question

过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（　　）条

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：先看当AB都在右支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长结果小于5，则根据双曲线的对称性判断出符合题意的直线有两条；再看若AB分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案．
解答：若AB都在右支
若AB垂直x轴
a²=1，b²=2
c²=3
所以F（，0）
则AB是x=
代入，求得y=±2
所以AB=y₁-y₂=4＜5
所以AB=5的有两条，关于x=对称
若AB分别在两支
a=1
所以顶点距离=1+1=2＜5
所以AB=5也有两条，关于x轴对称
所以一共4条
故选C
点评：本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．