题目内容
过双曲线
的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
【答案】分析：可先设带参数的直线l2的方程，再代入双曲线方程，用弦长公式求出长度，与所给长度4相等，可求出参数的值，由参数的个数可得答案．
解答：解：直线l2过右焦点为F（2+
，0），可设直线l2的方程为x=my+2+
代入
，
得（2m2-1）y2+4
my+4=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2）
则y1+y2=-
，
，
∴|y1-y2|=
，
故|MN|=
•|y1-y2|=
，
∴
=4，解得：m=0或m=
，
故这样的直线有3条，
故选C．
点评：本题主要考查直线与双曲线的位置关系、弦长公式、韦达定理等知识，考查方程思想．
解答：解：直线l2过右焦点为F（2+
，0），可设直线l2的方程为x=my+2+代入，得（2m2-1）y2+4
my+4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2）
则y1+y2=-
，，∴|y1-y2|=
，故|MN|=
•|y1-y2|=，∴
=4，解得：m=0或m=，故这样的直线有3条，
故选C．
点评：本题主要考查直线与双曲线的位置关系、弦长公式、韦达定理等知识，考查方程思想．
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