题目内容
已知,设
(1)求函数
(2)三角形
已知,设f(x)=.
(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足,求边c.
已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=+2x+c,若g(x)>2对任意的x∈R恒成立,求实数c的取值范围.
设α∈{-2,-1,-,,1,2,3},已知幂函数f(x)=xα是偶函数,且在区间(0,+∞)上是减函数,则满足条件的α值的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知函数 f(x)=在[1,+∞)上为减函数,求实数a的取值范围.
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。根据函数f(x)=在[1,+∞)上为减函数,可知导函数在给定区间恒小于等于零,f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.然后利用φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,从而得到a≥e
f ′(x)==,因为 f(x)在[1,+∞)上为减函数,故 f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.设φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,故lna≥1,a≥e,