题目内容

【题目】2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.

（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；

（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；

（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.

【答案】(1)0.25 (2)1222.4万元(3)见解析

【解析】

（1）根据频率分布直方图，求对应条形的面积，可得生猪重量达不到270斤概率；

（2）利用组中值乘以频率再作和，求得生猪重量的平均数，再用重量乘以单价乘以头数得到销售收入；

（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为，利用二项分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差.

（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为

.

（2）生猪重量的平均数为（斤）.

所以估计该企业本养殖周期的销售收入是（万元）.

（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为，

由题意可得随机变量的所有可能取值为，则，

∴，

，

，

∴随机变量的分布列为

Y

0

1

2

P

∴随机变量的方差．

练习册系列答案
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甲流水线样本的频数分布表

质量指标值

频数

9

10

17

8

6

乙流水线样本的频率分布直方图

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32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

频数

6

26

38

22

8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

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