题目内容
【题目】2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.
（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；
（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；
（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量
，试求随机变量的分布列及方差.
【答案】(1)0.25 (2)1222.4万元(3)见解析
【解析】
（1）根据频率分布直方图，求对应条形的面积，可得生猪重量达不到270斤概率；
（2）利用组中值乘以频率再作和，求得生猪重量的平均数，再用重量乘以单价乘以头数得到销售收入；
（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为
，利用二项分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差.
（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为
.
（2）生猪重量的平均数为
（斤）.
所以估计该企业本养殖周期的销售收入是
（万元）.
（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为，
由题意可得随机变量
的所有可能取值为
，则
，
∴
，
，
，
∴随机变量的分布列为
Y | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
∴随机变量的方差
．
【题目】某企业为了检查生产
产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
| 9 |
| 10 |
| 17 |
| 8 |
| 6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
（1）根据图形，估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数；
（2）设该企业生产一件合格品获利100元，生产一件不合格品亏损50元，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品，若将频率视为概率，则该企业本月的利润约为多少元？
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？