Question

（2012•奉贤区二模）平面内一动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2．
（1）求△PF₁F₂周长的最小值；
（2）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y²=f（x）形式表示．

Answer 1

分析：（1）利用动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2，可得△PF₁F₂周长关系式，利用基本不等式，可求△PF₁F₂周长的最小值；
（2）利用动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2，建立方程，化简可得结论．

解答：解：（1）∵动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2
∴△PF₁F₂周长为|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=|PF₁|+

2

|PF1|

+2≥2

2

+2
当且仅当|PF₁|=

2

|PF1|

时，取等号，所以△PF₁F₂周长的最小值为2

2

+2；
（2）∵动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2
∴|PF₁||PF₂|=2
∴

(x+1)2+y2

×

(x-1)2+y2

=2
化简y²=2

x2+1

-x2+1．

点评：本题考查轨迹方程，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．