Question

已知函数f（x）＝x³-ax-1．

（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.

Answer 1

解:f′（x）=3x²-a.                                                      

（1）由3x²-a≥0在R上恒成立，即a≤3x²在R上恒成立，∴a_max=0.

故当a≤0时，f（x）=x³-ax-1在R上是增函数.                             

（2）由3x²-a＜0在（-1，1）上恒成立，∴a＞3x²，但当x∈（-1，1）时，0＜3x²＜3，∴a≥3，即当a≥3时，f（x）在（-1，1）上单调递减.