Question

已知函数，等比数列的前n项和为，数列的前n项为，且前n项和满足．
（1）求数列和的通项公式：
（2）若数列前n项和为，问使的最小正整数n是多少？

Answer 1

（1），；（2）252.

试题分析：（1）由已知得当时，，则等比数列的公比，又，解得，由等比数列通项公式可得所求数列的通项公式；由已知可先求出数列的通项公式，再求的通项公式，因为，且，所以是首项为1，公差为1的等差数列，则，即，从而，又，故数列的通项公式为；（2）由数列的通项公式可采用裂项求和法先求出前项和，从而可得，故满足条件的最小正整数是252.
（1）因为等比数列的前项和为，
则当时，.
因为是等比数列，所以的公比.    2分
，解得..    4分
由题设知的首项，其前项和满足，
由，且.
所以是首项为1，公差为1的等差数列.    6分
，.，又.
故数列的通项公式为.    8分
（2）因为，所以.    10分
.    12分
要使，则.所以.
故满足条件的最小正整数是252.    14分项和公式.