Question

【题目】如图，是以为直角顶点的等腰直角三角形，为线段的中点，是的中点，与分别是以、为底边的等边三角形，现将与分别沿与向上折起（如图），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）

图 图

（1）直线直线；（2）直线直线；

（3）平面平面；（4）直线直线.

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）翻折时使得平面平面，由面面垂直的性质定理得出平面，从而使得（1）有可能；

（2）翻折时使得点、两点重合，利用勾股定理可证得此时，即；

（3）翻折时使得平面和平面同时与平面垂直，利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面平面；

（4）利用反证法，可推出不成立.

（1）翻折时，若平面平面，由于是以为直角顶点的等腰直角三角形，

则，又平面平面，平面，平面，

平面，此时；

（2）设，则，且有，

翻折时，若点、重合，则，，此时，，

即；

（3）如下图所示：

翻折时，若平面和平面同时与平面垂直，

取的中点，连接、、、.

是等边三角形，且为的中点，.

平面平面，平面平面，平面.

平面，同理可证平面，，

平面，平面，平面.

、分别为、的中点，，

平面，平面，平面.

，平面平面；

（4）假设与可能平行，，则，事实上，

即与不垂直，假设不成立，因此，与不可能平行.

因此，可能正确命题的个数为.

故选：C.