题目内容
函数y=
x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，则实数b取值范围是（ ）
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| 3 |
| A、b＜-1或b＞2 |
| B、b≤-1或b≥2 |
| C、-2＜b＜1 |
| D、-1≤b＜2 |
分析：三次函数y=
x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．
| 1 |
| 3 |
解答：解：先求出函数为递增时b的范围
∵已知y=
x3+bx2+（b+2）x+3
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
∴y=
x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，
实数b取值范围是b＜-1或b＞2
故选A
∵已知y=
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| 3 |
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
∴y=
| 1 |
| 3 |
实数b取值范围是b＜-1或b＞2
故选A
点评：本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
x3-x2-15x+1的单调递增区间是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（-∞，-3） |
| B、（5，+∞） |
| C、（-3，5） |
| D、（-∞，-3）和（5，+∞） |