题目内容
已知|
|=|
|=2，点C在线段AB上，且|
|的最小值为1，则|
-t
|（t∈R）的最小值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
A．
| B．
| C．2 | D．
|
由于|
|=|
|=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，|
|取最小值，
此时
与
的夹角为60°，
与
的夹角为60°，即
与
的夹角为120°，
|
-t
|2=|
|2+t2|
|2-2t
•
=4+4t2-2t×4cos120°=4t2+4+4t=4（t+
）2+3，
故|
-t
|2的最小值是3
即|
-t
|的最小值是
．
故选B．
| OA |
| OB |
| OC |
此时
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
|
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
=4+4t2-2t×4cos120°=4t2+4+4t=4（t+
| 1 |
| 2 |
故|
| OA |
| OB |
即|
| OA |
| OB |
| 3 |
故选B．
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