Question

已知⊙O₁与⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）写出⊙O₁和⊙O₂的圆心的极坐标；
（2）求经过⊙O₁和⊙O₂交点的直线的极坐标方程．

Answer 1

分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲线的极坐标方程化为普通方程，求出圆心坐标，再把圆心坐标化为极坐标．
（2）在直角坐标系下，把⊙O₁与⊙O₂的方程相减，可得公共弦所在的直线方程 y=-x，再把它化为极坐标方程．

解答：解：（1）∵⊙O₁与⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，即 x²+y²=4x，x²+y²=-4y，
圆心分别为 （2，0）、（0，-2），故⊙O₁和⊙O₂的圆心的极坐标分别为(2，0)，(2，

3

2

π)．
（2）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，
在直角坐标系下⊙O₁与⊙O₂的方程分别为x²+y²-4x=0，x²+y²+4y=0，相减可得y=-x
则经过⊙O₁和⊙O₂交点的直线的方程为 y=-x，其极坐标方程为 θ=-

π

4

（ρ∈R）．

点评：本题考查极坐标方程与普通方程的互化，求两曲线的交点的方法．