题目内容

【题目】如图所示，两圆内切于点T，大圆的弦AB切小圆于点C.TA，TB与小圆分别相交于点E，F.FE的延长线交两圆的公切线TP于点P.

求证：(1) ＝；

(2)AC·PF＝BC·PT.

【答案】(1) 见解析(2) 见解析

【解析】试题分析：（1）根据内错角相等得EF∥AB，再由相切得OC⊥EF，即得结论（2）由切割线定理得AC·TE＝BC·TF.再根据三角形相似得PT·TF＝PF·TE,即得结论

试题解析：证明：(1)设小圆的圆心为点O，连接OC.

∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB.

∵∠1＝∠3＝∠2，

∴EF∥AB，∴OC⊥EF，

∴ .

(2)∵EF∥AB，∴＝＝.

∵AB切小圆于点C，

∴AC2＝AE·AT，BC2＝BF·BT.

∴＝＝，＝.

∵PT是公切线，∴∠PTF＝90°，

∵TF是⊙O的直径，

∴TE⊥PF，△PTF∽△TEF，

∴＝，∴＝，

∴AC·PF＝BC·PT.

练习册系列答案
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