Question

用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付本月所有欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月开始算分期付款第一个月，问分期付款的第10个月应该付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？

Answer 1

解：购买时付出150元，则欠款1 000元，按题意应分20次付清，设每次交付欠款的数额顺次构成数列{a_n}.

则a₁=50+1 000×0.01=60(元),

a₂=50+(1 000-50)×0.01=60-50×0.01=59.5(元),

a₃=50+(1 000-2×50)×0.01=60-50×2×0.01=59(元)，

……

a_n=50+［1 000-(n-1)×50］×0.01

=60-(n-1)×0.5(元),

∴{a_n}是以60为首项，-0.5为公差的等差数列.

∴a₁₀=60-9×0.5=55.5(元).

20次分期付款总和

S₂₀=×20=1 105(元)，

实际共付1 105+150=1 255(元).

答：第10个月该付55.5元，全部贷款付清后实际共付金额1 255元.