题目内容
（2013•石家庄二模）已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，则实数a的取值范围为（ ）
分析：先确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1，再求导函数，利用分离参数法，即可求实数a的取值范围．
解答：解：∵对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，
∴函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1
∵f（x）=ax-x3，
∴f′（x）=a-3x2，
∴a-3x2≥1在区间（0，1）上恒成立
∴a≥4
故选B．
∴函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1
∵f（x）=ax-x3，
∴f′（x）=a-3x2，
∴a-3x2≥1在区间（0，1）上恒成立
∴a≥4
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1是解题的关键．
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