Question

当a为何值时，不等式(a²－1)x²－(a－1)x－1<0的解是全体实数??

Answer 1

解：（1）当a²－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是?

解之得－<a<1.?

(2)当a²－1=0,即a=±1时,?

若a=1,则原不等式为－1<0,恒成立;?

若a=－1,则原不等式为2x－1<0,即x<,不符合题目要求，舍去.?

综上所述，当－<a≤1时，原不等式的解为全体实数.?

点评：已知一元二次不等式的解，求不等式中所含参数的范围，实质上是用判别式法解不等式的逆过程，即讨论在什么情况下才能得到要求的解.在解的过程中要注意方法的运用和二次项系数为零的情况.