题目内容
直线
+
=1与椭圆
+
=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有（ ）个．
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：求出P到AB的距离 h=
，作与AB平行的直线l，使l与椭圆
+
=1相切，设直线l的方程为
+
=k，
把l的方程代入椭圆方程化简，由由判别式等于0 解得 k值，从而得到直线l的方程，求出直线l与AB间的距离，
将此距离和h作比较，从而得出结论．
| 24 |
| 5 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
把l的方程代入椭圆方程化简，由由判别式等于0 解得 k值，从而得到直线l的方程，求出直线l与AB间的距离，
将此距离和h作比较，从而得出结论．
解答：解：由已知可得A（4，0），B（0，3），AB=5，由12=
AB•h，可得P到AB的距离 h=
．
作与AB平行的直线l，使l与椭圆
+
=1相切，设直线l的方程为
+
=k，
把l的方程代入椭圆方程化简可得 x2-4kx+8k2-8=0，由判别式等于0 解得 k=
，或 k=-
，
故直线l的方程为
+
=
，或
+
= -
．
因为
+
=
与AB的距离为
=
＜
，
+
= -
与AB的距离为
=
＞
．故这样的点P共有 2个，
故选 B．
| 1 |
| 2 |
| 24 |
| 5 |
作与AB平行的直线l，使l与椭圆
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
把l的方程代入椭圆方程化简可得 x2-4kx+8k2-8=0，由判别式等于0 解得 k=
| 2 |
| 2 |
故直线l的方程为
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
| 2 |
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
| 2 |
因为
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
| 2 |
|
| ||||||
|
12(
| ||
| 5 |
| 24 |
| 5 |
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
| 2 |
|-
| ||||||
|
12(
| ||
| 5 |
| 24 |
| 5 |
故选 B．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，两平行线间的距离公式，得到与AB平行的且与椭圆相切的切线l 的方程，是解题
的关键．
的关键．
练习册系列答案
相关题目
直线L：
+
=1与椭圆E：
+
=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（ ）
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |