题目内容

直线
x
4
+
y
3
=1与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
由已知可得A（4，0），B（0，3），AB=5，由12=
1
2
AB•h，可得P到AB的距离 h=
24
5
．
作与AB平行的直线l，使l与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相切，设直线l的方程为
x
4
+
y
3
=k，
把l的方程代入椭圆方程化简可得 x2-4kx+8k2-8=0，由判别式等于0 解得 k=
2
，或 k=-
2
，
故直线l的方程为 
x
4
+
y
3
=
2
，或 
x
4
+
y
3
= -
2
．
因为
x
4
+
y
3
=
2
 与AB的距离为 
|
2
-1|
1
16
+
1
9
=
12(
2
-1)
5
＜
24
5
，
x
4
+
y
3
= -
2
与AB的距离为 
|-
2
-1|
1
16
+
1
9
=
12(
2
+1)
5
＞
24
5
．故这样的点P共有 2个，
故选 B．
练习册系列答案
相关题目
直线
x
4
+
y
3
=1与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
直线L：
x
4
+
y
3
=1与椭圆E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
直线
x
4
+
y
3
=1与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B两点，该椭圆上点P使△PAB的面积等于6，这样的点P有（　　）
直线
x
4
+
y
3
=1与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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