题目内容
【题目】已知
（
是实数，方程
有两个实根
，数列
满足
（
）．
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）若
，求的前
项和．
【答案】
,
【解析】
方法一：
(Ⅰ)由韦达定理知
，又
，所以
，
整理得
令
，则
．所以
是公比为
的等比数列．
数列的首项为：
．
所以
，即
．所以
．
①当
时，
，
，变为
．整理得，
，．所以，数列
成公差为
的等差数列，其首项为
．所以
．
于是数列
的通项公式为
；……………………………………………………………………………5分
②当
时，
，
．
整理得
，．
所以，数列
成公比为
的等比数列，其首项为
．所以
．
于是数列的通项公式为
．………………………………………………10分
(Ⅱ)若
，
，则，此时
．由第(Ⅰ)步的结果得，数列的通项公式为，所以，的前
项和为
以上两式相减，整理得
所以．……………………………………………………………………………15分
方法二：
(Ⅰ)由韦达定理知，又，所以
，
．
特征方程
的两个根为，．
①当时，通项
由
，
得
解得
．故
．……………………………………………………5分
②当时，通项
．由，得
解得
，
．故
．…………………………………………………………10分
(Ⅱ)同方法一．
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