Question

【题目】已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；

（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围．

解：(1)绘制函数图象如图所示：

设的最小正周期为，得．由得．

又解得,

令，即，，

据此可得：，又，令可得．

所以函数的解析式为．

(2)因为函数的周期为，又，所以．

令，因为，所以．

在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，

所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，

即实数的取值范围是．