题目内容
已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是
- A.x2+y2=
- B.x2+y2=
- C.x2+y2=（x＜）
- D.x2+y2=（x＜）
D
分析：将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得OD=，从而得BC中点的轨迹方程．
解答：
解：设BC中点是D，
∵圆心角等于圆周角的一半，
∴∠BOD=60°，
在直角三角形BOD中，有OD=OB=，
故中点D的轨迹方程是：x2+y2=，
如图，由角BAC的极限位置可得，x＜，
故选D．
点评：本题主要考查求轨迹方程，解决与平面几何有关的轨迹问题时，要充分考虑到图形的几何性质，这样会使问题的解决简便些．
分析：将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得OD=
，从而得BC中点的轨迹方程．解答：
解：设BC中点是D，∵圆心角等于圆周角的一半，
∴∠BOD=60°，
在直角三角形BOD中，有OD=
OB=，故中点D的轨迹方程是：x2+y2=
，如图，由角BAC的极限位置可得，x＜
，故选D．
点评：本题主要考查求轨迹方程，解决与平面几何有关的轨迹问题时，要充分考虑到图形的几何性质，这样会使问题的解决简便些．
练习册系列答案
相关题目
已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ）
A、x2+y2=
| ||||
B、x2+y2=
| ||||
C、x2+y2=
| ||||
D、x2+y2=
|
已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则
•
的取值范围为（ ）
| PA |
| PB |
A、(0，
| ||
B、[-
| ||
C、(-
| ||
| D、[-1，0） |
已知圆x2+y2=1和直线y=2x+b相交于A，B两点，且OA，OB是x轴正方向沿逆时针分别旋转α，β角而得，则cos（α+β）的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|