题目内容
18．已知等差数列{an}，如果a4=4，a3+a7=10．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求bn的前n和Sn．
分析 （1）根据等差数列的性质求出a5，得出公差，从而得出通项公式；
（2）利用错位相减法求和．
解答 解：（1）∵{an}是等差数列，∴a5=$\frac{1}{2}$（a3+a7）=5，
∴d=a5-a4=1，
∴an=a4+（n-4）d=n．
（2）bn=$\frac{n}{{2}^{n}}$，
∴Sn=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$，
∴$\frac{1}{2}$Sn=$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{2}{{2}^{3}}$+$\frac{3}{{2}^{4}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n+1}}$，
两式相减得：$\frac{1}{2}$Sn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$-$\frac{n}{{2}^{n+1}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$-$\frac{n}{{2}^{n+1}}$=1-$\frac{n+2}{{2}^{n+1}}$，
∴Sn=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$．
点评 本题考查了等差数列的性质，错位相减法数列求和，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
3．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是（ ）
| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{2}{17}$ | D． | $\frac{4}{17}$ |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x=$\frac{5}{4}$a上的任意一点，且（$\overrightarrow{PF}$+$\overrightarrow{PE}$）•$\overrightarrow{EF}$=2．
7．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，则△ABC是（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 正三角形 | ||
| C． | 等腰三角形或直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |