题目内容
曲线y=2sin(x+
)cos(x-
)和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，Pn，则|P3P5|为（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
分析：利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简表达式，通过求出函数和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标，求出结果．
解答：解：y=2sin(x+
)cos(x-
)=2sin(x+
)sin(x+
)=1-cos（2x+
）=1+cos（2x-
），
若y=2sin(x+
)cos(x-
)=1，
∴cos（2x-
）=0
∴2x-
=kπ+
（k∈N），即x=
kπ+
（k∈N），
则|P3P5|=2π+
-π-
=π．
故选A．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
若y=2sin(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴cos（2x-
| π |
| 3 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
则|P3P5|=2π+
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
故选A．
点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．
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