题目内容
已知
=（sinA，-cosA），
=（2，0）且向量
与
所成的角为
，其中A，B，C为△ABC的内角．
（1）求角A的值；
（2）求sinB+sinC的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（1）求角A的值；
（2）求sinB+sinC的取值范围．
解（1）∵
，
所成的角为
π
∴代入化简得到：2cos2A-cosA-1=0
解得：cosA=1（舍去）或cosA=-
∴A=
（2）∵A=
∴B+C=
π即C=
π-B
令y=sinB+sinC=sinB+sin（
π-B）=sin（B+
π）
∵B∈(0，
π)，
∴B+
π∈(
π，
π)
∴
＜y≤1
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
∴代入化简得到：2cos2A-cosA-1=0
解得：cosA=1（舍去）或cosA=-
| 1 |
| 2 |
∴A=
| 2π |
| 3 |
（2）∵A=
| 2π |
| 3 |
∴B+C=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
令y=sinB+sinC=sinB+sin（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵B∈(0，
| 1 |
| 3 |
∴B+
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| ||
| 2 |
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