题目内容

y=sin2x+2sinxcosx的周期是______．
∵y=sin2x+2sinxcosx
=
1-cos2x
2
+sin2x
=sin2x-
1
2
cos2x+
1
2

=
5
2
sin（2x+φ）+
1
2
，（tanφ=-
1
2
）
∴其周期T=
2π
2
=π．
故答案为：π．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
π
6
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin(2x+
π
6
)；
②该函数图象关于点(
π
3
，0)对称；　③该函数在[0，
π
6
]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值为
3
，则a=2
3
．其中，正确判断的序号是（　　）
A、①③B、②④C、②③D、③④
将y=sin2x+
3
cos2x的图象按
a
=（
π
6
，1）平移，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象解析式为（　　）
下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）
①③
①③

①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数y=sin（2x+
π
3
）关于点（ 
π
12
，0）对称；
③函数y=2sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）的最小正周期是π；
④函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值是-1；
⑤函数是y=tan(3x-
π
4
)的一个对称中心是(-
3π
4
，0)．
已知命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数y=2sin(x-
π
6
)的图象；q：函数y=sin2x+2sinx-1的最大值为1．则下列命题中真命题为（　　）
对于函数f(x)=2sin(x+
π
12
)sin(
5π
12
-x)，x∈R，下列命题：
①f（x）可以化简为f(x)=sin(2x+
π
6
)；
②函数图象关于直线x=-
π
12
对称；
③函数图象关于点（
5π
12
，0）对称；
④函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
π
6
单位而得到；
⑤函数图象可看作是把y=sin（x+
π
6
）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变）而得到； 其中所有正确的命题的序号是
①③⑤
①③⑤
．
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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