题目内容

若
cosθ
1+tan2θ
+
sinθ
1+cot2θ
=-1，则角θ是（　　）
A、第一象限的角
B、第二象限的角
C、第三象限的角
D、第四象限的
分析：把已知的等式左边利用同角三角函数间的基本关系及
a2
=|a|化简后，得到的关系式记作①，然后再根据同角三角函数间的平方关系sin2θ+cos2θ=1，两边都除以-1后得到的关系式记作②，观察①②可得sinθ和cosθ都小于0，即可得到θ为第三象限的角．
解答：解：
cosθ
1+tan2θ
+
sinθ
1+cot2θ
=
cosθ
| secθ|
+
sinθ
|cscθ|
=
cosθ
|
1
cosθ
|
+
sinθ
|
1
sinθ
|

=cosθ|cosθ|+sinθ|sinθ|=-1①，
而由sin2θ+cos2θ=1，得到-cosθcosθ-sinθsinθ=-1②，
对比①②得：|cosθ|=-cosθ，|sinθ|=-sinθ，
即sinθ＜0，cosθ＜0，所以θ是第三象限的角．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式
a2
=|a|化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，α∈（
π
2
，
3π
2
）．求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
sin2α+sinαcosα
1+tanα
的值．
已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定义域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．
若sinθ，cosθ是方程2x2-(
3
+1)x+m=0的两个根，求
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．
已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中
π
2
＜α＜
3π
2
．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（1）若cos(α+β)=-1,tanα=2，求cotβ的值；

（2）已知sin(α+β)=1，求证：cos(α+2β)+sin(2α+β)=0．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网