Question

若sinθ，cosθ是方程2x2-(

3

+1)x+m=0的两个根，求

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

的值．

Answer 1

分析：由△≥0，求出 m≤

2+ 3

4

，利用根与系数的关系求出 m=

3

2

，利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，把sinθ+cosθ=

3 +1

2

代入运算求得结果．

解答：解：由△≥0，得 (

3

+1)2-8m≥0，∴m≤

2+ 3

4

．
由

sinθ+cosθ= 3 +1 2 sinθ•cosθ= m 2

，m=

3

2

，经检验，成立．
∴

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

=sinθ+cosθ=

3 +1

2

．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，同角三角函数的基本关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．