题目内容
（1）若cos(α+β)=-1,tanα=2，求cotβ的值；（2）已知sin(α+β)=1，求证：cos(α+2β)+sin(2α+β)=0．
解：（1）∵cos(α+β)=-1,∴α+β=(2k+1)π,k∈Z,∴β=(2k+1)π-α,k∈Z，又tanα=2,∴cotβ=cot[(2k+1) α-π]=-cotα=-
.?（2）∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+
,k∈Z, ∴ cos(α+2β)+sin(2α+β)= cos[(2kπ+
-β)+2β]+sin[2(2kπ+
-β)+β]=cos(
+β)+sin(π-β)=-sinβ+sinβ=0,k∈Z.
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