题目内容
数列{
}中，a1=8，a4=2，且满足
+2﹣2
+1+
=0，n∈N．
（1）求数列{
}的通项；
（2）设
=|a1|+|a2|+…+|
|，求
．
}中，a1=8，a4=2，且满足+2﹣2+1+=0，n∈N．（1）求数列{
}的通项；（2）设
=|a1|+|a2|+…+||，求．解：（1）由题意，
+2﹣
+1=
+1﹣
，
∴数列{
}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列
∴
=10﹣2n，n∈N
（2）∵
=10﹣2n，
令
=0，得n=5．
当n＞5时，
＜0；
当n=5时，
=0；
当n＜5时，
＞0．
∴当n＞5时，
=|a1|+|a2|+…+|
|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+
）
=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+
．
当n≤5时，
=|a1|+|a2|+…+|
|=a1+a2+…+
=Tn．
∴
+2﹣+1=+1﹣，∴数列{
}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列∴
=10﹣2n，n∈N（2）∵
=10﹣2n，令
=0，得n=5．当n＞5时，
＜0；当n=5时，
=0；当n＜5时，
＞0．∴当n＞5时，
=|a1|+|a2|+…+||=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+）=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+
．当n≤5时，
=|a1|+|a2|+…+||=a1+a2+…+=Tn．∴
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