函数f(x)=ax2-x+a2在[1.+∞)上是增函数.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．函数f（x）=ax²-（3a-1）x+a²在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

分析根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论．

解答解：若a=0，则函数为f（x）=x在R上是增函数，满足条件．
若a≠0，要使函数f（x）=ax²-（3a-1）x+a²在[1，+∞）上是增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{3a-1}{2a}≤1}\end{array}\right.$，即0＜a≤1．
故实数a的取值范围是0≤a≤1．

点评本题主要考查函数单调性的应用，注意要对a进行分类讨论．

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