题目内容
已知P是△ABC所在平面内一点，满足
，则P是△ABC的
- A.重心
- B.垂心
- C.内心
- D.外心
A
分析：如图所示，以PA，PB为邻边作平行四边形PADB，根据向量加法的几何意义，得出
，又由已知，得
=
．所以=
，根据向量数乘的几何意义，结合三角形重心的几何性质可知，P为三角形ABC的重心．
解答：
解：如图所示：以PA，PB为邻边作平行四边形PADB，根据向量加法的几何意义，得出
对角线交点为M，则M为AB中点，∴
又由，得=．
所以=，根据向量数乘的几何意义，可得C，P，M三点共线，即为AB上的中线，且||=2|
|
根据三角形重心的几何性质可知，P为三角形ABC的重心．
故选A．
点评：本题考查向量加法的几何意义及应用，考查变形、转化、推理论证能力．
分析：如图所示，以PA，PB为邻边作平行四边形PADB，根据向量加法的几何意义，得出
，又由已知，得=．所以=，根据向量数乘的几何意义，结合三角形重心的几何性质可知，P为三角形ABC的重心．解答：
解：如图所示：以PA，PB为邻边作平行四边形PADB，根据向量加法的几何意义，得出对角线交点为M，则M为AB中点，∴
又由
，得=．所以
=，根据向量数乘的几何意义，可得C，P，M三点共线，即为AB上的中线，且||=2||根据三角形重心的几何性质可知，P为三角形ABC的重心．
故选A．
点评：本题考查向量加法的几何意义及应用，考查变形、转化、推理论证能力．
练习册系列答案
相关题目
已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知P是△ABC所在平面内的一点，若
-
=λ
，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
| CB |
| PB |
| PA |
| A、AC边所在的直线上 |
| B、BC边所在的直线上 |
| C、AB边所在的直线上 |
| D、△ABC的内部 |