题目内容
用单调性定义证明：函数f(x)=x2+
在区间（0，1）内单调递减．
| 2 |
| x |
证明：任取区间（0，1）内两个实数x1，x2，且x1＜x2
则x1+x2＜2＜
，即x1+x2-
＜0，x1-x2＜0
则f（x1）-f（x2）=（x12+
）-（x22+
）=（x1+x2-
）（x1-x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函数f(x)=x2+
在区间（0，1）内单调递减
则x1+x2＜2＜
| 2 |
| x1x2 |
| 2 |
| x1x2 |
则f（x1）-f（x2）=（x12+
| 2 |
| x1 |
| 2 |
| x2 |
| 2 |
| x1x2 |
即f（x1）＞f（x2）
故函数f(x)=x2+
| 2 |
| x |
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是定义在
上的奇函数，且
，
的解析式；
.