题目内容

A、B为椭圆x2+y2=a2(a＞0)上的两点，F2为右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，且A、B的中点P到左准线的距离为，求该椭圆的方程.

解：设A、B、P三点到椭圆右准线的距离分别为d1、d2、d，则由椭圆的第二定义及几何性质得：

|AF2|=ed1=d1,|BF2|=d2,

d=.

又2d=d1+d2,∴5a-3=2d.

又a=|AF2|+|BF2|=(d1+d2),

∴d1+d2=2a.∴5a-3=2a,

∴a=1,

∴该椭圆的方程为x2+y2=1.

练习册系列答案
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过椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上一点M作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为
2
3
2
3
．
已知点A在圆C：x2+(y-2)2=
1
3
上运动，点B在以F(
3
，0)为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动，求|AB|的最大值
2
21
+
3
3
2
21
+
3
3
．
已知椭圆D：x2+
y2
b2
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（Ⅱ）已知直线l：x=-
2
，N是椭圆D上的动点，NM⊥l，垂足为M，是否存在点N，使得△FMN为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

A为椭圆x2+4y2=4上任一点，B为圆x2+(y-2)2=上任一点，则|AB|最大值为___________，最小值为____________．

 
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