Question

在四棱锥，平面，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；
（3）当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.

Answer 1

 
（1）连接交于，易知，而面，
，
又面，又面，
平面平面（4分）
（2）由面得，又，
面
又面面面（5分）
过作于面，是点到平面的距离（6分）故（8分）所以
作于，连接，，为所求
在，

（3）连接，则重心在上，且，连接（9分）
已知面，所以（10分），
由可得，解得

略