Question

与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据题意得出椭圆的长轴长是短轴长的3倍，再利用a，b，c的关系建立等式求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：长轴长为2a，两焦点间的距离2c，
∵椭圆的长轴被半径为b的圆与x轴的两个交点三等分，
∴a=3b，又a²=b²+c²，∴c²=8b²，
∴则椭圆的离心率是：e===，
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比；二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可．