题目内容

（2012•江西模拟）设函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取极值，则（1+x02）（1+cos2x0）=
2
2
．
分析：先根据函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取得极值可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案
解答：解：f（x）=1-xsinx则f′（x）=-sinx-xcosx，
令-sinx-xcosx=0，
化得tanx=-x，
∴x02=tan2x0，
∴（1+x02）（1+cos2x0）
=（tan2x0+1）（cos2x0+1）
=
cos2x0+sin2x0
cos2x0
×2cos2x0
=2
故答案为2
点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出x02=tan2x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．
练习册系列答案
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（2012•江西模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，则△ABC的形状为（　　）
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1anan+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
（2012•江西模拟）已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
（2012•江西模拟）过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若
AB
=
1
2
BC
，则双曲线的离心率是
5
5
．

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