Question

若函数f(x)=loga(x2-ax+

1

2

)有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．(0，1)∪(1， 2 )

C．(1， 2 )

D．[ 2 ，+∞)

Answer 1

设t=x2-ax+

1

2

，则须有t＞0成立，
要使函数f(x)=loga(x2-ax+

1

2

)有最小值，必须使函数y=log_at为增函数，即有a＞1，
又因为t=x2-ax+

1

2

=(x-

a

2

)2-

a2

4

+

1

2

，
所以函数t=x2-ax+

1

2

须存在最小值-

a2

4

+

1

2

，且有：-

a2

4

+

1

2

＞0，
于是可得：a²＜2，又a＞1，即得：1＜a＜

2

．
故应选：C．