Question

（本小题满分12分）数列满足，（）．

（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）;

（2） 求数列的通项公式;

（3）若Tn= ，求证:

 

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）见解析；

【解析】

试题分析：证明数列为等差数列的方法（1）定义法： （d为常数，n≥2）? 为等差数列；（2）等差中项法：?为等差数列；用定义证明等差数列时，常用到两种情形，即和，运用后者时必须加上“n≥2”这一条件，否则n＝1时，无定义．本题第（3）问注意不等式的放缩．

试题解析：

（1）由可得： 即

所以数列是以首项，公差的等差数列， 3分

（2）由（1）可得

∴ 6分

（3）∵ 8分

∴Tn=

∴ 12分

考点：数列的综合应用．