题目内容

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均有可能
【答案】分析：首先分析题目tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解，然后根据C=π-（A+B）求得tanc，判断角的大小，即可得到答案．
解答：解：因为tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根
由韦达定理可得到：tanA+tanB=与  tanAtanB=＞0
又因为C=π-（A+B），两边去=取正切得到
tanC=＜0
故C为钝角，即三角形为钝角三角形．
故选A．
点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目．
练习册系列答案
相关题目
设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=
3
，则
AB
•
AC
的最大值为（　　）
设
a
，
b
，
c
是互不共线的非零向量，给出下列命题：①(
a
•
b
)2≤|
a
|2|
b
|2；②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|，则
a
与
b
垂直；④在等边△ABC中，
AB
与
BC
的夹角为60°，上述命题中正确命题个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
AC
=λ
CB
，则f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正确命题的序号是
①③④
①③④
（写出所有你认为正确命题的序号）．
（2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若α=β=γ=
π
2
，则球面三角形ABC的面积为
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，则四面体OABC的侧面积为
π
2
；
③圆弧
AB
在点A处的切线l1与圆弧
CA
在点A处的切线l2的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②④
①②④
．
（2008•崇明县一模）设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

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