题目内容
17．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2$\sqrt{2}$，AP=AD=AB=$\sqrt{2}$．（Ⅰ）设平面PAD与平面PBC的交线为l，证明BC∥l；
（Ⅱ）试在棱PA上确定一点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时$\frac{AE}{EP}$的值．
分析 （Ⅰ）由BC∥平面PAD，推导出l∥BC．
（Ⅱ）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE．
解答 
（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，
∴AD∥BC，AD?平面PAD，BC?平面PAD，
∴BC∥平面PAD，
又平面PBC过BC，且与平面PAD交于l，
∴BC∥l；
（Ⅱ）解：连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE，
此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=$\sqrt{2}$：2$\sqrt{2}$=1：2．
点评 本题考查了线面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是适当作辅助线，将问题转化为线线关系解答．
练习册系列答案
相关题目
8．2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如表：
甲系列：
乙系列：
（Ⅰ）现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分．若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．
甲系列：
| 动作 | K | D | ||
| 得分 | 100 | 80 | 40 | 10 |
| 概率 | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 动作 | K | D | ||
| 得分 | 90 | 50 | 20 | 0 |
| 概率 | $\frac{9}{10}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{9}{10}$ | $\frac{1}{10}$ |
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．
5．对于复平面，下列命题中真命题的是（ ）
| A． | 虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的 | |
| B． | 实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的 | |
| C． | 实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的 | |
| D． | 实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的 |
6．下列命题中为真命題的是（ ）
| A． | 命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题 | B． | 命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题 | ||
| C． | 命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 | D． | 命题“若x2＞0，则x＞-1”的逆否命题 |