题目内容
已知α∈[
，
]，点A在角α的终边上，且|OA|=4cosα，则点A的纵坐标y的取值范围是________．
[1，2]
分析：先由正弦的定义把纵坐标y表示出来，然后根据正弦的倍角公式把它化简为正弦型形式，最后由定义域求得其值域．
解答：因为y=|OA|sinα=4cosαsinα=2sin2α，且 α∈[，]，
所以2α∈[
，
]，则sin2α∈[
，1]，所以y∈[1，2]．
故答案为[1，2]．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，直角三角形中的边角关系，属于中档题．
分析：先由正弦的定义把纵坐标y表示出来，然后根据正弦的倍角公式把它化简为正弦型形式，最后由定义域求得其值域．
解答：因为y=|OA|sinα=4cosαsinα=2sin2α，且 α∈[
，]，所以2α∈[
，]，则sin2α∈[，1]，所以y∈[1，2]．故答案为[1，2]．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，直角三角形中的边角关系，属于中档题．
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