Question

已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

分析：法一：利用抛物线的定义即可得出；
法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．

解答：解：法一　设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=-3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=-3为准线，
∴

p

2

=3，∴p=6．
∴圆心M的轨迹方程是y²=12x．
法二　设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}，
即

(x-3)2+y2

=|x+3|，化简，得y²=12x．
∴圆心M的轨迹方程为y²=12x．

点评：熟练掌握抛物线的定义、两点间的距离公式和直线与圆相切的性质是解题的关键．