如图在△ABC中.$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{NC}$.P是BN上的一点.若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$.则实数λ的值为( )A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．如图在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{NC}$，P是BN上的一点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，则实数λ的值为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{3}{10}$

分析设$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BN}$，我们可将$\overrightarrow{AP}$表示为（1-m）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{m}{4}$$\overrightarrow{AC}$的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到λ的值．

解答解：设$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BN}$，∵$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{NC}$，∴$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AB}$+m（$\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}$）=（1-m）$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AN}$=（1-m）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{m}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m=λ}\\{\frac{m}{4}=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$，解得λ=$\frac{1}{5}$．
故选：A．

点评本题主要考查了的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，属于中档题．

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17．以下命题中真命题的序号是（　　）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；
③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．

18．已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱AA₁=2，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为$\frac{1}{4}$．

15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，$\frac{sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{b}$．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求sinAcosC的取值范围．

2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦点为（-2，0），离心率为$\frac{1}{2}$，则C的标准方程为（　　）

$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$

$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$

$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A，B两点．
（1）若点E的坐标为$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，0}）$，点A在第一象限且横坐标为$\sqrt{3}$，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；
（2）是否存在点E，使得$\frac{1}{{E{A^2}}}+\frac{1}{{E{B^2}}}$为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

19．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是$2\sqrt{5}$．

甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数个位数字模糊，在茎叶图中用c表示．（把频率当作概率）
（Ⅰ）假设c=5，现要从甲，乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
（Ⅱ）假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

17．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

{1，2，3，4，5}