Question

2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦点为（-2，0），离心率为$\frac{1}{2}$，则C的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

Answer 1

分析 由已知可得c=2，且$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意知，c=2，且$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，
∴a=4，
又a²=b²+c²，
∴b²=a²-c²=16-4=12．
∴C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题．