Question

将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的

1

2

（纵坐标不变），得到图象C₁，再将图象C₁沿x轴向左平移

π

6

个单位，得到图象C₂，则图象C₂的解析式可以是（　　）

• A．y=2sin(

  1

  2

  x+

  π

  3

  )
• B．y=2sin(2x+

  π

  3

  )
• C．y=2sin(

  1

  2

  x+

  π

  6

  )
• D．y=2sin(2x+

  π

  6

  )

Answer 1

分析：根据正弦函数的周期变换法则，先求出将函数y=2sinx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的

1

2

（纵坐标不变）所得图象C₁对应的函数的解析式，再根据正弦函数图象的平移法则，得出将图象C₁沿x轴向左平移

π

6

个单位得到的图象C₂的解析式．

解答：解：函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的

1

2

（纵坐标不变），
得到图象C₁ 的函数解析式为：y=2sin2x
再将图象C₁沿x轴向左平移

π

6

个单位，得到图象C₂，则图象C₂的解析式
y=2sin2（x+

π

6

）=2sin(2x+

π

3

)．
故选B．

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，及周期变换法则是解答本题的关键．