Question

已知函数，
（1）求函数f（x）的最大值，最小值及最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）并用“五点法”画出它一个周期的图象．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式对函数化简可得，
（1）利用正弦函数的值域可得函数的最大值为2，最小值-2，；利用周期公式T=可求周期
（2）利用正弦函数的单调性可得，，求解即可
（3）略
解答：解：（1）f（x）==（3分）
∴周期T=∴当时，f（x）取得最大值2，
当时f（x）取得最小值-2（6分）
（2）当k∈Z即k∈Z函数f（x）单调递增
∴函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）（9分）
（3）列表：



点评：本题主要考查了利用二倍角的正弦余弦公式对三角函数式的化简，辅助角公式ainx+bcosx=的运用，正弦函数的最值及单调性的求解，五点法作三角函数的图象，灵活运用三角函数的性质是解决本题的关键．