题目内容

（选做题）

A．选修4—1　几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

A．选修4—1　几何证明选讲本题主要考查三角形、圆的有关知识,考查推理论证能力.

证明：如图，因为 是圆的切线，

      所以，,

      又因为是的平分线，

      所以

      从而

      因为 ,

          

      所以 ,故.

      因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,

      ,

     而,所以

练习册系列答案
相关题目
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
π
2
)，直线l过点A且倾斜角为
π
4
，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求证：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．
（2012•江苏一模）选做题
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=
3
，CD切半圆于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长．
（B）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵
01
10
对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值．
（C）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求实数a的值．
（D）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
选做题
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使，CD切半圆于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长．
（B）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值．
（C）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线相切，求实数a的值．
（D）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
选做题
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使，CD切半圆于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长．
（B）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值．
（C）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线相切，求实数a的值．
（D）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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