题目内容

（12分）已知圆

   （1）直线A、B两点，若的方程；

   （2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

，

，轨迹是焦点坐标为两点


解析:

解：（I）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为，

l与圆的两个交点坐标为

，满足题意 …………1分

②若直线l不垂直于x轴，设其方程为，

即 …………2分

故所求直线方程为  …………4分

综上所述，所求直线为或  …………5分

（II）设点M的坐标为

则N点坐标是  …………6分

 …………11分

轨迹是焦点坐标为两点。

                                              …………12分

练习册系列答案
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已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
已知m＞1，直线l：x-my-
m
2
2=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点．设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
（2012•成都模拟）已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（II）当直线l与椭圆C相离、相交时，求m的取值范围；
（III）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

 如图，已知：椭圆的中心为，长轴的两个端点为，右焦点为，．若椭圆经过点，在上的射影为，且△的面积为5．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知圆：=1，直线=1，试证明：当点在椭圆上

运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围．

 

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